第一类完全椭圆积分：一种特殊函数，通常记作 **K(k)**（或以参数 m=k² 记作 **K(m)**），定义为
\(K(k)=\int_{0}^{\pi/2}\frac{1}{\sqrt{1-k^{2}\sin^{2}\theta}}\,d\theta\)。
它在物理与工程中常用于描述与“椭圆/弧长/周期”相关的问题（例如单摆的大振幅周期、某些电磁与势场问题等）。与之对应还存在“第一类不完全椭圆积分”等相关概念。
/kəmˈpliːt ɪˈlɪptɪk ˈɪntɪɡrəl əv ðə fɝːst kaɪnd/
The complete elliptic integral of the first kind is often written as \(K(k)\).
第一类完全椭圆积分通常写作 \(K(k)\)。
In the large-amplitude pendulum problem, the period can be expressed using the complete elliptic integral of the first kind, which increases as the amplitude grows.
在大振幅单摆问题中，周期可以用第一类完全椭圆积分表示，并且会随振幅增大而变长。
该术语由几部分构成：elliptic 源于 “ellipse（椭圆）” 的概念（更早可追溯到希腊语词根），用于指代与椭圆及其相关函数/积分体系有关的对象；integral 来自拉丁语，表示“积分”；complete（完全） 指积分区间取到标准的全范围（这里是 \(0\) 到 \(\pi/2\)）；first kind（第一类） 则来自勒让德（Legendre）对椭圆积分的经典分类体系，用于区分不同结构的椭圆积分形式。
Select Language